在备战考研的征途上，数学真题如同试金石，检验着每位考生的实力。下面，就为大家详细解析考研数学真题，助你一臂之力。
一、解析思路
1. 理解题目背景，掌握知识点；
2. 分析题目类型，明确解题方法；
3. 运用公式、定理，逐步求解；
4. 检查答案，确保正确无误。
二、真题解析
1. 函数极限
题目：求函数$f(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 1}$在$x \to 1$时的极限。
解析：首先，观察函数形式，发现分子分母同时含有$x-1$，故可进行因式分解。然后，根据极限运算法则，求解极限。
解答：$f(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 1} = \frac{(x - 1)(x + 1)}{x - 1} = x + 1$。当$x \to 1$时，极限为$2$。
2. 一元二次方程
题目：解方程$x^2 - 3x + 2 = 0$。
解析：根据一元二次方程的求根公式，求解方程。
解答：$x = \frac{3 \pm \sqrt{3^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1} = \frac{3 \pm 1}{2}$。所以，$x_1 = 2$，$x_2 = 1$。
3. 空间解析几何
题目：已知直线$l: \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 3}{3}$，求过点$P(1, 2, 3)$且与$l$平行的平面方程。
解析：由于平面与直线平行，故平面的法向量与直线的方向向量相同。根据点法式方程，求解平面方程。
解答：设平面方程为$Ax + By + Cz + D = 0$，其中$A = 1, B = 2, C = 3$。将点$P(1, 2, 3)$代入方程，得$1 + 2 \cdot 2 + 3 \cdot 3 + D = 0$，解得$D = -14$。所以，平面方程为$x + 2y + 3z - 14 = 0$。
三、总结
通过以上真题解析，相信大家对考研数学真题有了更深入的了解。在备考过程中，多做真题，熟悉题型和解题方法，是提高分数的关键。最后，祝大家在考研数学考试中取得优异成绩！
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