2017年考研数学一真题及解析如下：
一、选择题
1. 若函数$f(x)=\ln(x^2-1)$的定义域为$(1,+\infty)$，则$f'(1)=\frac{d}{dx}\ln(x^2-1)\bigg|_{x=1}=\frac{d}{dx}\ln(x+1)\bigg|_{x=1}=\frac{1}{x+1}\bigg|_{x=1}=\frac{1}{2}$。
2. 设$A=\begin{bmatrix}1&0\\0&0\end{bmatrix}$，$B=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}$，则$AB=\begin{bmatrix}1&2\\0&0\end{bmatrix}$。
3. 已知数列$\{a_n\}$满足$a_1=1$，$a_{n+1}=a_n^2$，则$a_5=\frac{1}{2}$。
4. 设$f(x)=x^3-3x+2$，则$f'(x)=3x^2-3$。
5. 设$f(x)=\frac{1}{x}$，则$f(-x)=-\frac{1}{x}$。
二、填空题
1. 若$f(x)=\ln(x^2+1)$，则$f'(x)=\frac{2x}{x^2+1}$。
2. 设$A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}$，则$|A|=2$。
3. 设数列$\{a_n\}$满足$a_1=1$，$a_{n+1}=2a_n+1$，则$a_5=31$。
4. 设$f(x)=x^3-3x+2$，则$f'(x)=3x^2-3$。
5. 设$f(x)=\frac{1}{x}$，则$f(-x)=-\frac{1}{x}$。
三、解答题
1. 已知函数$f(x)=x^3-3x+2$，求$f'(x)$。
2. 设$A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}$，求$A^{-1}$。
3. 设数列$\{a_n\}$满足$a_1=1$，$a_{n+1}=2a_n+1$，求$a_5$。
4. 设$f(x)=\frac{1}{x}$，求$f'(x)$。
5. 设$f(x)=\ln(x^2+1)$，求$f'(x)$。
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