在考研数学的考场上，一道典型的题目如下：
题目： 设函数 \( f(x) = \frac{x^3 - 6x^2 + 9x}{x^2 - 1} \)，求 \( f(x) \) 在 \( x = 2 \) 处的导数。
解答思路：
1. 首先对函数 \( f(x) \) 进行简化，注意到 \( x^2 - 1 \) 可以分解为 \( (x - 1)(x + 1) \)。
2. 然后使用商的导数法则，即 \( \left( \frac{u}{v} \right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2} \)。
3. 分别求出 \( u(x) = x^3 - 6x^2 + 9x \) 和 \( v(x) = x^2 - 1 \) 的导数。
4. 将求得的导数代入商的导数公式中，计算 \( f'(2) \)。
答案：
\( f'(2) = 6 \)
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