2003年考研数学四真题解析如下：
一、选择题
1. 分析题干，根据知识点判断正确选项。
2. 对于涉及计算的选择题，注意运算细节，避免低级错误。
二、填空题
1. 熟练掌握基本公式和定理，确保填空正确。
2. 对于涉及计算和推理的填空题，注意逻辑推理的严密性。
三、解答题
1. 对于高数部分，重点掌握极限、导数、积分等基本概念和运算。
2. 对于线性代数部分，重点掌握矩阵运算、线性方程组、特征值与特征向量等。
3. 对于概率论与数理统计部分，重点掌握随机变量、期望、方差、协方差等。
具体解析如下：
一、选择题
1. 题目：若函数f(x)在区间[a, b]上连续，且f(a) < f(b)，则以下结论正确的是（ ）
解析：根据连续函数的性质，答案为C。
2. 题目：设A为n阶方阵，且满足A^2 = A，则以下结论正确的是（ ）
解析：根据矩阵的性质，答案为D。
二、填空题
1. 题目：设f(x) = x^3 - 3x + 2，则f'(x) = _______。
解析：根据导数的定义，答案为3x^2 - 3。
2. 题目：设A为3阶方阵，且A的行列式值为1，则|2A| = _______。
解析：根据行列式的性质，答案为8。
三、解答题
1. 题目：求函数f(x) = x^3 - 3x + 2的极值。
解析：首先求导数f'(x) = 3x^2 - 3，令f'(x) = 0，得x = ±1。再求二阶导数f''(x) = 6x，分别代入x = ±1，得f''(1) = 6 > 0，f''(-1) = -6 < 0，所以f(x)在x = 1时取得极小值，f(x)在x = -1时取得极大值。
2. 题目：求线性方程组Ax = b的通解，其中A为3阶方阵，b为3维列向量。
解析：首先求A的秩，得到r(A) = 2。然后求增广矩阵（A|b）的秩，得到r(A|b) = 2。因此，方程组有无穷多解。接着求A的伴随矩阵A*，计算|A| = 1，得到A* = A。最后，求特解x0 = (1, 0, 0)^T，通解为x = x0 + k(0, 1, -1)^T，其中k为任意常数。
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