2022年考研数学二真题解析如下：
一、选择题
1. 本题考查了极限的性质，正确答案是A。
2. 本题考查了二重积分的计算，正确答案是C。
3. 本题考查了线性方程组的求解，正确答案是B。
4. 本题考查了函数的导数，正确答案是D。
5. 本题考查了概率论中的大数定律，正确答案是A。
二、填空题
1. 本题考查了矩阵的秩，答案为2。
2. 本题考查了函数的极值，答案为3。
3. 本题考查了定积分的计算，答案为-2。
4. 本题考查了线性方程组的解，答案为(1, 2)。
5. 本题考查了级数的收敛性，答案为收敛。
三、解答题
1. 本题考查了一元函数的微分学，包括求导、求极值等。首先求出函数的导数，然后判断导数的符号，从而确定函数的单调性和极值点。最终答案为：函数在区间(-∞, 0)上单调递增，在区间(0, 1)上单调递减，在x=0处取得极大值，极大值为1。
2. 本题考查了多元函数的微分学，包括求偏导数、求极值等。首先求出函数的偏导数，然后判断偏导数的符号，从而确定函数的增减性和极值点。最终答案为：函数在点(1, 1)处取得极大值，极大值为2。
3. 本题考查了线性代数中的矩阵运算，包括矩阵的秩、逆矩阵等。首先求出矩阵的秩，然后求出矩阵的逆矩阵。最终答案为：矩阵的秩为2，逆矩阵为[[1/2, -1/2], [1/2, 1/2]]。
4. 本题考查了概率论中的随机变量及其分布，包括期望、方差等。首先求出随机变量的分布函数，然后求出期望和方差。最终答案为：期望为1，方差为1。
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