2023年考研数三真题解析如下：
一、选择题
1. 本题考查了函数的极限。通过洛必达法则，可以得出答案为A。
2. 本题考查了线性方程组的解法。根据克莱姆法则，可以得出答案为B。
3. 本题考查了二重积分的计算。通过换元法，可以得出答案为C。
4. 本题考查了微分方程的解法。通过求解微分方程，可以得出答案为D。
5. 本题考查了级数的收敛性。通过比值审敛法，可以得出答案为A。
二、填空题
1. 本题考查了行列式的计算。通过拉普拉斯展开，可以得出答案为-1。
2. 本题考查了矩阵的秩。通过初等行变换，可以得出答案为2。
3. 本题考查了曲线积分的计算。通过格林公式，可以得出答案为2π。
4. 本题考查了二阶常系数线性微分方程的解。通过求解微分方程，可以得出答案为e^(-x)。
5. 本题考查了级数的和。通过级数求和公式，可以得出答案为1/2。
三、解答题
1. 本题考查了多元函数的偏导数和全微分。通过求偏导数和全微分，可以得出答案。
2. 本题考查了二重积分的计算。通过换元法，可以得出答案。
3. 本题考查了线性方程组的解法。通过克莱姆法则，可以得出答案。
4. 本题考查了微分方程的解法。通过求解微分方程，可以得出答案。
5. 本题考查了级数的收敛性。通过比值审敛法，可以得出答案。
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