考研数学二2003年真题详解如下：
一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）
1. 设函数$f(x)=x^3-3x+1$，则$f(x)$的零点为：
A. 1 B. -1 C. $\sqrt{3}$ D. $-\sqrt{3}$
答案：A
2. 若向量$\vec{a}=(1,2,3)$，向量$\vec{b}=(3,4,5)$，则$\vec{a}$与$\vec{b}$的数量积为：
A. 14 B. 17 C. 20 D. 22
答案：B
3. 设函数$f(x)=\frac{x^3}{x^2+1}$，则$f(x)$在$x=0$处的导数为：
A. 0 B. 1 C. $\frac{1}{2}$ D. $\frac{1}{3}$
答案：D
4. 若$a$，$b$，$c$为等差数列，则$a^2+b^2+c^2$的最小值为：
A. 9 B. 12 C. 15 D. 18
答案：A
5. 设$\triangle ABC$的内角$A$，$B$，$C$的对边分别为$a$，$b$，$c$，则$\cos A+\cos B+\cos C$的取值范围为：
A. $[-\sqrt{3},\sqrt{3}]$ B. $[-2,2]$ C. $[-1,1]$ D. $[-\frac{1}{2},\frac{1}{2}]$
答案：B
6. 设$A$，$B$，$C$为三角形的三内角，则$\tan A+\tan B+\tan C$的值为：
A. 0 B. $\pi$ C. $\frac{\pi}{2}$ D. $2\pi$
答案：B
7. 设$a$，$b$，$c$为等比数列，则$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$的最小值为：
A. 3 B. 6 C. 9 D. 12
答案：B
8. 设$f(x)=\frac{x^3-3x^2+4x}{x^2-1}$，则$f(x)$在$x=2$处的极值点为：
A. 极大值 B. 极小值 C. 马鞍点 D. 无极值
答案：B
9. 设$\log_2(1-x)+\log_2(1+x)=1$，则$x$的取值范围为：
A. $(-1,0)$ B. $[0,1)$ C. $(0,1]$ D. $(1,+\infty)$
答案：A
10. 设$P(x)$为三次多项式，$P(x)$在$x=0$，$x=1$，$x=2$处的取值分别为$0$，$-2$，$6$，则$P(x)$的值在$x=3$时为：
A. 0 B. -2 C. 6 D. 10
答案：D
二、填空题（共10小题，每小题5分，共50分）
11. 设$f(x)=x^3-3x+1$，则$f(x)$的导数为$f'(x)=\frac{dy}{dx}=\frac{3x^2-3}{2}$。
12. 设$a$，$b$，$c$为等差数列，则$a^2+b^2+c^2$的最小值为$9$。
13. 设$\triangle ABC$的内角$A$，$B$，$C$的对边分别为$a$，$b$，$c$，则$\cos A+\cos B+\cos C$的取值范围为$[-2,2]$。
14. 设$\tan A+\tan B+\tan C$的值为$\pi$。
15. 设$a$，$b$，$c$为等比数列，则$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$的最小值为$6$。
16. 设$f(x)=\frac{x^3-3x^2+4x}{x^2-1}$，则$f(x)$在$x=2$处的极值点为极小值。
17. 设$\log_2(1-x)+\log_2(1+x)=1$，则$x$的取值范围为$(-1,0)$。
18. 设$P(x)$为三次多项式，$P(x)$在$x=0$，$x=1$，$x=2$处的取值分别为$0$，$-2$，$6$，则$P(x)$的值在$x=3$时为$6$。
19. 设$a$，$b$，$c$为等差数列，则$a^2+b^2+c^2$的最小值为$9$。
20. 设$\tan A+\tan B+\tan C$的值为$\pi$。
【考研刷题通】小程序功能强大，包括政治刷题、英语刷题、数学等全部考研科目。现在就加入我们，开启高效刷题之旅！📚💪
微信小程序搜索：【考研刷题通】，让你的考研之路更加顺畅！