在提升考研数学计算能力方面，以下是一些精选题目：
1. 题目：已知函数 \( f(x) = \frac{1}{1+x^2} \)，求 \( f(1+2i) \) 的值。
2. 题目：设 \( \alpha \) 和 \( \beta \) 是等差数列的前两项，且 \( \alpha + \beta = 10 \)，\( \alpha^2 + \beta^2 = 80 \)，求该等差数列的通项公式。
3. 题目：计算定积分 \( \int_0^{\pi} x \sin x \, dx \)。
4. 题目：若 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin 3x - 3x}{x} = L \)，求 \( L \) 的值。
5. 题目：已知矩阵 \( A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix} \)，求 \( A \) 的行列式 \( \det(A) \)。
6. 题目：解线性方程组 \( \begin{cases} 2x + 3y = 8 \\ x - y = 1 \end{cases} \)。
7. 题目：计算 \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2} \) 的值。
8. 题目：设 \( f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x \)，求 \( f(x) \) 在 \( x=1 \) 处的切线方程。
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