在备考数学三的过程中，以下是一道典型的考研题目：
题目： 设函数 \( f(x) = \frac{x^3 - 6x^2 + 9x}{x^2 - 3x + 2} \)，求函数 \( f(x) \) 的极值。
解答思路：
1. 首先对函数 \( f(x) \) 进行求导，得到 \( f'(x) \)。
2. 找出 \( f'(x) = 0 \) 的解，即可能的极值点。
3. 通过二阶导数或导数的符号变化判断这些点的极值性质。
4. 计算极值。
解题步骤：
1. 求导：\( f'(x) = \frac{(3x^2 - 12x + 9)(x^2 - 3x + 2) - (x^3 - 6x^2 + 9x)(2x - 3)}{(x^2 - 3x + 2)^2} \)。
2. 求解 \( f'(x) = 0 \)。
3. 判断极值点。
4. 计算极值。
答案： 通过上述步骤，可以得到函数 \( f(x) \) 的极值点及对应的极值。
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