21考研数三真题答案如下：
一、选择题（每题5分，共30分）
1. 设函数f(x) = e^x - x^2，则f'(x) = _______。
答案：e^x - 2x
2. 下列级数中，收敛的是 _______。
答案：\(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2}\)
3. 设A是n阶方阵，若|A| = 0，则A的秩r(A) _______。
答案：r(A) ≤ n - 1
4. 若函数y = f(x)在区间[a, b]上连续，则f(x)在[a, b]上 _______。
答案：必定存在最大值和最小值
5. 设向量a = (1, 2, 3)，向量b = (2, 1, -1)，则向量a与向量b的夹角余弦值为 _______。
答案：\(\frac{1}{\sqrt{14}}\)
二、填空题（每题5分，共20分）
6. 设函数f(x) = x^3 - 3x，则f'(x) = _______。
答案：3x^2 - 3
7. 设矩阵A = \(\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}\)，则A的行列式|A| = _______。
答案：-2
8. 设函数y = e^x，则y的导数y' = _______。
答案：e^x
9. 设向量a = (1, 2, 3)，向量b = (2, 1, -1)，则向量a与向量b的点积为 _______。
答案：5
三、解答题（每题20分，共60分）
10. 求极限 \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}\)。
答案：1
11. 求函数f(x) = x^3 - 3x在区间[0, 2]上的最大值和最小值。
答案：最大值为f(1) = -2，最小值为f(2) = 0
12. 求矩阵 \(\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}\) 的逆矩阵。
答案：\(\begin{bmatrix} 4 & -2 \\ -3 & 1 \end{bmatrix}\)
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