2022年考研数学真题高数部分解析如下：
一、选择题
1. 函数f(x) = x^3 - 3x + 1在x=0处的导数为：
A. -1 B. 0 C. 1 D. 2
答案：B
2. 设f(x) = x^2 + 2x + 1，则f'(1) =：
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
答案：C
3. 若lim(x→0) (sinx - x) / x^2 = 1/3，则a的值为：
A. 1/2 B. 1 C. 2 D. 3
答案：A
4. 设f(x) = e^x * sinx，则f'(0) =：
A. 0 B. 1 C. -1 D. e
答案：B
5. 设f(x) = ln(x^2 + 1)，则f'(1) =：
A. 1/2 B. 1 C. 2 D. e
答案：A
二、填空题
6. 设f(x) = x^3 - 3x + 1，则f''(x) = _______。
答案：6x - 3
7. 设f(x) = e^x * sinx，则f'(x) = _______。
答案：e^x * (sinx + cosx)
8. 设f(x) = ln(x^2 + 1)，则f'(x) = _______。
答案：2x / (x^2 + 1)
三、解答题
9. 求函数f(x) = x^3 - 3x + 1的极值。
答案：f'(x) = 3x^2 - 3 = 0，解得x = ±1。
当x = -1时，f(x)取得极大值f(-1) = 3；
当x = 1时，f(x)取得极小值f(1) = -1。
10. 求曲线y = e^x * sinx在x = 0处的切线方程。
答案：f'(x) = e^x * (sinx + cosx)，f'(0) = 1。
切线方程为y = x。
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