在考研数学的征途上，真题与模拟题如同两把利剑，助你披荆斩棘。以下是一道考研数学真题模拟题，考验你的综合能力：
题目：设函数$f(x) = \frac{1}{x^2+1}$，求$f'(x)$。
解答：利用导数的定义，我们有
$$
f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h} = \lim_{h \to 0} \frac{\frac{1}{(x+h)^2+1} - \frac{1}{x^2+1}}{h}.
$$
通过通分和化简，我们得到
$$
f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{x^2+1 - (x^2+2xh+h^2+1)}{h[(x+h)^2+1](x^2+1)} = \lim_{h \to 0} \frac{-2xh-h^2}{h[(x+h)^2+1](x^2+1)}.
$$
进一步化简，得到
$$
f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{-h(2x+h)}{h[(x+h)^2+1](x^2+1)} = \lim_{h \to 0} \frac{-2x-h}{[(x+h)^2+1](x^2+1)}.
$$
当$h \to 0$时，上式变为
$$
f'(x) = \frac{-2x}{(x^2+1)^2}.
$$
这就是本题的答案。
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