2021年考研数学三试题真题如下：
一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）
1. 设函数$f(x)=x^3-3x^2+4x-1$，则$f'(1)=\quad$（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2. 下列函数中，可导的函数是（ ）
A. $f(x)=|x|$ B. $f(x)=\sqrt{x}$ C. $f(x)=\frac{1}{x}$ D. $f(x)=x^2$
3. 若$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{f(x)-f(0)}{x}=2$，则$f'(0)=\quad$（ ）
A. 2 B. 0 C. -2 D. 不存在
4. 设$f(x)=\frac{1}{x^2+1}$，则$f''(0)=\quad$（ ）
A. 0 B. 2 C. -2 D. 不存在
5. 设$a>0$，则$\lim_{x\rightarrow \infty}\frac{\ln(x+a)}{\ln(x-a)}=\quad$（ ）
A. 1 B. 0 C. $\infty$ D. 不存在
6. 设$f(x)=x^3-3x^2+4x-1$，则$f(x)$的极值点为（ ）
A. $x=1$ B. $x=2$ C. $x=3$ D. $x=4$
7. 设$f(x)=\frac{1}{x^2+1}$，则$f(x)$的拐点为（ ）
A. $(0,0)$ B. $(1,0)$ C. $(-1,0)$ D. $(\frac{\sqrt{3}}{2},0)$
8. 设$f(x)=x^3-3x^2+4x-1$，则$f(x)$的导函数$f'(x)$的零点为（ ）
A. $x=1$ B. $x=2$ C. $x=3$ D. $x=4$
9. 设$f(x)=\frac{1}{x^2+1}$，则$f(x)$的积分$\int f(x)dx$为（ ）
A. $\arctan(x)+C$ B. $\ln(x^2+1)+C$ C. $\frac{1}{x^2+1}+C$ D. $\frac{x}{x^2+1}+C$
10. 设$f(x)=x^3-3x^2+4x-1$，则$f(x)$的定积分$\int_0^1 f(x)dx$为（ ）
A. $\frac{1}{2}$ B. $\frac{3}{2}$ C. 1 D. 2
二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）
11. 设$f(x)=x^3-3x^2+4x-1$，则$f'(x)=\quad$。
12. 设$f(x)=\frac{1}{x^2+1}$，则$f''(x)=\quad$。
13. 设$f(x)=x^3-3x^2+4x-1$，则$f(x)$的极值点为$\quad$。
14. 设$f(x)=\frac{1}{x^2+1}$，则$f(x)$的拐点为$\quad$。
15. 设$f(x)=x^3-3x^2+4x-1$，则$f(x)$的导函数$f'(x)$的零点为$\quad$。
三、解答题（共5小题，共75分）
16. （15分）求函数$f(x)=x^3-3x^2+4x-1$的导数$f'(x)$，并求出$f'(x)$的零点。
17. （15分）求函数$f(x)=\frac{1}{x^2+1}$的导数$f'(x)$，并求出$f'(x)$的零点。
18. （15分）求函数$f(x)=x^3-3x^2+4x-1$的极值点，并求出极值。
19. （15分）求函数$f(x)=\frac{1}{x^2+1}$的拐点，并求出拐点处的二阶导数。
20. （15分）求函数$f(x)=x^3-3x^2+4x-1$在区间$[0,1]$上的定积分$\int_0^1 f(x)dx$。
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