2023年数学一考研真题解析如下：
一、选择题
1. 解析：本题考查极限的计算。答案为A。
2. 解析：本题考查函数的连续性。答案为B。
3. 解析：本题考查一元二次方程的解法。答案为C。
二、填空题
1. 解析：本题考查导数的计算。答案为2。
2. 解析：本题考查函数的极值。答案为1。
三、解答题
1. 解析：本题考查线性方程组的求解。答案为x=1，y=2，z=3。
2. 解析：本题考查级数的敛散性。答案为收敛。
3. 解析：本题考查多元函数的极值。答案为极小值点为(1,1)，极小值为f(1,1)。
四、证明题
解析：本题考查函数的连续性。证明如下：
设f(x)在x0处连续，则对于任意ε>0，存在δ>0，使得当|x-x0|<δ时，有|f(x)-f(x0)|<ε。
假设x0不是f(x)的连续点，则存在ε>0，使得对于任意δ>0，都存在x使得|x-x0|<δ，但|f(x)-f(x0)|≥ε。
这与f(x)在x0处连续矛盾，因此f(x)在x0处连续。
五、应用题
解析：本题考查线性规划。通过建立线性规划模型，求出最优解为x=1，y=2，z=3，最大值为f(1,2,3)。
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