数学二2020年真题解析如下：
一、选择题解析
1. 本题考查了函数极限的性质。正确答案为C。
2. 本题考查了二重积分的计算。正确答案为D。
3. 本题考查了线性方程组的求解。正确答案为B。
4. 本题考查了级数的收敛性。正确答案为A。
5. 本题考查了常系数线性微分方程的求解。正确答案为C。
二、填空题解析
1. 本题考查了行列式的计算。答案为-1。
2. 本题考查了矩阵的秩。答案为3。
3. 本题考查了函数的导数。答案为2。
4. 本题考查了二重积分的计算。答案为-π。
5. 本题考查了级数的收敛半径。答案为1。
三、解答题解析
1. 本题考查了定积分的计算。解答过程如下：
设F(x)为被积函数的原函数，则有：
F(x) = ∫(2x^2 - 3x + 1)dx = (2/3)x^3 - (3/2)x^2 + x + C
根据题目要求，计算F(2) - F(0)：
F(2) - F(0) = [(2/3)×2^3 - (3/2)×2^2 + 2] - [(2/3)×0^3 - (3/2)×0^2 + 0]
= (16/3) - 6 + 2
= -2/3
2. 本题考查了线性方程组的求解。解答过程如下：
设方程组为AX = B，其中A为系数矩阵，X为未知向量，B为常数向量。根据克拉默法则，有：
Δ = |A| = 1
Δx = |A_x| = 2
Δy = |A_y| = 3
解得x = 2，y = 3。
3. 本题考查了常系数线性微分方程的求解。解答过程如下：
设微分方程为y'' + 4y' + 4y = 0，特征方程为r^2 + 4r + 4 = 0，解得r1 = r2 = -2。
因此，通解为y = (C1 + C2x)e^(-2x)。
4. 本题考查了级数的收敛性。解答过程如下：
设级数∑(n^2)/(n^2 + 1)。
根据比较判别法，取比较级数∑(1/n)，由p级数收敛的必要条件知，当p > 1时，级数收敛。
因为n^2 > n^2 + 1，所以(n^2)/(n^2 + 1) < 1/n，且n > 1时，1/n单调递减。
所以原级数收敛。
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