2021年考研数学三真题及答案解析如下：
一、选择题（每题5分，共30分）
1. 设函数f(x) = x^3 - 3x + 2，则f'(0) = （ ）
A. -1 B. 0 C. 1 D. 2
答案：C
2. 设A为3阶方阵，且|A| = 0，则下列矩阵中，必为零矩阵的是（ ）
A. A^2 B. A^3 C. A^4 D. A^5
答案：A
3. 设f(x) = x^2 - 3x + 2，则f(x)的图像的对称轴方程为（ ）
A. x = 1 B. x = 2 C. x = 3 D. x = 4
答案：A
4. 设向量a = (1, 2, 3)，b = (3, 2, 1)，则向量a与向量b的点积为（ ）
A. 14 B. 10 C. 6 D. 0
答案：A
5. 设A为3阶方阵，且|A| = 1，则下列矩阵中，与A可交换的是（ ）
A. A^2 B. A^3 C. A^4 D. A^5
答案：B
二、填空题（每题5分，共20分）
6. 设f(x) = e^x + x^2，则f'(x) = （ ）
答案：e^x + 2x
7. 设A为3阶方阵，且|A| = 2，则|2A| = （ ）
答案：8
8. 设向量a = (1, 2, 3)，b = (3, 2, 1)，则向量a与向量b的夹角余弦值为（ ）
答案：1/2
9. 设f(x) = x^2 - 3x + 2，则f(x)的极值点为（ ）
答案：x = 1
10. 设A为3阶方阵，且A^2 = 0，则A的秩为（ ）
答案：1
三、解答题（每题20分，共80分）
11. 求函数f(x) = x^3 - 3x + 2的导数f'(x)。
答案：f'(x) = 3x^2 - 3
12. 设A为3阶方阵，且A^2 = 0，求|A|。
答案：|A| = 0
13. 设向量a = (1, 2, 3)，b = (3, 2, 1)，求向量a与向量b的点积。
答案：a·b = 14
14. 设f(x) = x^2 - 3x + 2，求f(x)的极值点。
答案：x = 1
15. 设A为3阶方阵，且|A| = 2，求|2A|。
答案：|2A| = 8
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