2025年考研数学二大题第一题解析如下：
题目：已知函数$f(x) = \frac{x^3}{3} - x + 2$，求函数的极值点及对应的极值。
解答：
1. 求导：$f'(x) = x^2 - 1$。
2. 求极值点：令$f'(x) = 0$，解得$x = \pm 1$。
3. 求极值：当$x = -1$时，$f(-1) = \frac{(-1)^3}{3} - (-1) + 2 = \frac{4}{3}$；当$x = 1$时，$f(1) = \frac{1^3}{3} - 1 + 2 = \frac{2}{3}$。
综上，函数$f(x)$的极值点为$x = -1$和$x = 1$，对应的极值分别为$\frac{4}{3}$和$\frac{2}{3}$。
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