在备战考研数学时，1800题是不可或缺的练习宝典。以下是对部分题目的答案解析：
1. 题目：求极限 $\lim_{x\to 0} \frac{\sin x}{x}$ 的值。
答案：利用洛必达法则，$\lim_{x\to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$。
2. 题目：设函数 $f(x) = x^3 - 3x + 2$，求 $f'(x)$。
答案：$f'(x) = 3x^2 - 3$。
3. 题目：计算定积分 $\int_0^{\pi} \sin x \, dx$。
答案：$\int_0^{\pi} \sin x \, dx = -\cos x \bigg|_0^{\pi} = -(-1) - (-1) = 2$。
4. 题目：证明：若 $\lim_{x\to a} f(x) = \lim_{x\to a} g(x) = L$，则 $\lim_{x\to a} [f(x) \cdot g(x)] = L^2$。
答案：由极限的乘法法则，$\lim_{x\to a} [f(x) \cdot g(x)] = \lim_{x\to a} f(x) \cdot \lim_{x\to a} g(x) = L \cdot L = L^2$。
5. 题目：求解线性方程组 $\begin{cases} 2x + 3y = 6 \\ x - y = 1 \end{cases}$。
答案：通过消元法，得到 $x = 3, y = 2$。
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