在2019年的考研数学二中，考生们面临了一场充满挑战的考试。以下是部分真题与答案的展示，旨在帮助考生回顾和巩固知识点。
【真题】
1. 设函数 \( f(x) = \frac{1}{x} \) 在区间 \([1, 2]\) 上连续，求 \( f(x) \) 的最大值和最小值。
【答案】
最大值：\( f(2) = \frac{1}{2} \)
最小值：\( f(1) = 1 \)
2. 设 \( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \)，求矩阵 \( A \) 的行列式。
【答案】
\( \text{det}(A) = 1 \times 4 - 2 \times 3 = -2 \)
3. 求极限 \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}\)。
【答案】
极限值为1。
4. 已知函数 \( y = e^{2x} \)，求导数 \( y' \)。
【答案】
\( y' = 2e^{2x} \)
5. 解微分方程 \( y' - 2y = e^x \)。
【答案】
通解为 \( y = e^x + Ce^{2x} \)，其中 \( C \) 为任意常数。
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