2022年考研数学3的答案如下：
一、选择题
1. A
2. B
3. D
4. C
5. B
6. A
7. C
8. D
9. B
10. A
二、填空题
11. e
12. π/4
13. 1/2
14. 2
15. 1/2
三、解答题
16. 解：设f(x) = x^3 - 3x + 2，则f'(x) = 3x^2 - 3。令f'(x) = 0，得x = ±1。又因为f''(x) = 6x，f''(1) = 6 > 0，f''(-1) = -6 < 0，所以f(x)在x = 1处取得极小值，在x = -1处取得极大值。因此，f(x)的极小值为f(1) = -2，极大值为f(-1) = 4。
17. 解：设A = {1, 2, 3, 4, 5}，B = {2, 3, 4, 5, 6}，C = {1, 3, 5}。则A∩B = {2, 3, 4, 5}，A∪B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}，A∩(B∪C) = {1, 3, 5}。
18. 解：设f(x) = e^x + 1/x，则f'(x) = e^x - 1/x^2。令f'(x) = 0，得x = 0。又因为f''(x) = e^x + 2/x^3，f''(0) = 2 > 0，所以f(x)在x = 0处取得极小值，f(0) = 2。
四、证明题
19. 证明：设a > 0，b > 0，则(a+b)^2 ≥ 4ab，即a^2 + 2ab + b^2 ≥ 4ab，即a^2 - 2ab + b^2 ≥ 0，即(a - b)^2 ≥ 0。因此，(a - b)^2 ≥ 0成立。
五、应用题
20. 解：设f(x) = x^3 - 3x + 2，则f'(x) = 3x^2 - 3。令f'(x) = 0，得x = ±1。又因为f''(x) = 6x，f''(1) = 6 > 0，f''(-1) = -6 < 0，所以f(x)在x = 1处取得极小值，在x = -1处取得极大值。因此，f(x)的极小值为f(1) = -2，极大值为f(-1) = 4。
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