在探索数学分析的深度与广度中，考研真题无疑是检验学习成果的试金石。下面，我为您精选了几道数学分析考研真题及其答案，助您一臂之力。
【真题一】设函数 \( f(x) = \frac{x^2}{1+x^2} \)，求 \( f'(0) \)。
答案：\( f'(0) = 1 \)
【真题二】证明：对于任意实数 \( x \)，都有 \( e^x > x + 1 \)。
答案：设 \( g(x) = e^x - x - 1 \)，则 \( g'(x) = e^x - 1 \)。当 \( x > 0 \) 时，\( g'(x) > 0 \)，\( g(x) \) 单调递增；当 \( x < 0 \) 时，\( g'(x) < 0 \)，\( g(x) \) 单调递减。又因为 \( g(0) = 0 \)，所以 \( g(x) > 0 \)，即 \( e^x > x + 1 \)。
【真题三】求极限 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} \)。
答案：根据洛必达法则，有 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{\cos x}{1} = 1 \)。
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