关键词：考研数学，每日一问，极限，洛必达法则
【今日考研数学每日一问】
题目：已知函数 \( f(x) = \frac{\sin x}{x} \) 在 \( x \rightarrow 0 \) 时的极限存在，求 \( \lim_{x \rightarrow 0} \frac{f(x)}{x^2} \) 的值。
解答：根据洛必达法则，因为 \( \lim_{x \rightarrow 0} \frac{\sin x}{x} = 1 \)，所以 \( \lim_{x \rightarrow 0} \frac{f(x)}{x^2} = \lim_{x \rightarrow 0} \frac{\cos x}{2x} \)。再次应用洛必达法则，得 \( \lim_{x \rightarrow 0} \frac{-\sin x}{2} = 0 \)。
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