在备战考研数学的征途上，基础知识的牢固掌握是成功的关键。以下是一些精选的考研数学基础过关题目，助你一臂之力：
1. 已知函数$f(x)=\ln x$，求$f'(2)$。
2. 设$a,b$是实数，且$a^2+b^2=1$，证明：$a^2+b^3\leq \frac{1}{2}$。
3. 求极限$\lim_{x\to 0}\frac{e^x-1-x}{x^2}$。
4. 设$A,B$是两个$n$阶方阵，证明：$AB=BA$的充分必要条件是$A$和$B$都是可逆矩阵。
5. 已知数列$\{a_n\}$的通项公式为$a_n=\frac{1}{n^2+1}$，求$\lim_{n\to \infty}\frac{a_{n+1}}{a_n}$。
6. 求二重积分$\iint_D{x^2y\,d\sigma}$，其中$D$是由直线$x=0$，$y=0$，$x+y=1$所围成的三角形区域。
7. 设$u,v$是两个可微函数，且$u+v=1$，求$\frac{\partial u}{\partial x}+\frac{\partial v}{\partial y}$。
8. 已知$A$是$m\times n$矩阵，$B$是$n\times p$矩阵，证明：$AB$是$m\times p$矩阵。
9. 设$f(x)$是定义在区间$[0,1]$上的连续函数，且$f(0)=f(1)=0$，证明：存在$\xi\in(0,1)$，使得$f'(\xi)=1$。
10. 求曲线$y=\sqrt{x}$在点$(1,1)$处的切线方程。
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