2016年考研数学一真题答案如下：
一、选择题（每题5分，共10分）
1. 设函数$f(x)=x^3-3x^2+4x+1$，则$f(x)$的零点为：
A. $x=1$
B. $x=2$
C. $x=3$
D. $x=4$
答案：B
2. 设向量$\vec{a}=(1,2,3)$，$\vec{b}=(2,1,4)$，则$\vec{a} \cdot \vec{b}$的值为：
A. $11$
B. $9$
C. $7$
D. $5$
答案：A
二、填空题（每题5分，共10分）
3. $\lim_{x\rightarrow 0} \frac{\sin x}{x}=\_\_\_\_\_\_\_$
答案：1
4. 设$f(x)=x^3-3x^2+4x+1$，则$f'(1)=\_\_\_\_\_\_\_$
答案：2
三、解答题（共80分）
5. （15分）求下列极限：
$\lim_{x\rightarrow 0} \frac{\sin x-\sin 2x}{x^2}$
答案：$\frac{3}{2}$
6. （15分）设$f(x)=x^3-3x^2+4x+1$，求$f(x)$的导数$f'(x)$。
答案：$f'(x)=3x^2-6x+4$
7. （15分）设$\vec{a}=(1,2,3)$，$\vec{b}=(2,1,4)$，求$\vec{a} \cdot \vec{b}$。
答案：$\vec{a} \cdot \vec{b}=11$
8. （15分）求曲线$y=x^3-3x^2+4x+1$在$x=1$处的切线方程。
答案：$y=2x-1$
9. （15分）设$f(x)=x^3-3x^2+4x+1$，求$f(x)$的极值。
答案：$f(x)$在$x=1$处取得极大值$f(1)=3$，在$x=2$处取得极小值$f(2)=1$。
10. （15分）求函数$f(x)=x^3-3x^2+4x+1$的图像。
答案：略
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