2022年数学三考研真题解析如下：
一、选择题
1. 设函数$f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x$，则$f'(x)$的零点为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2. 设$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{f(x)}{x} = 2$，则$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{f(x^2)}{x^2}$的值为（ ）
A. 2 B. 4 C. 8 D. 无穷大
3. 设$A$，$B$为$3\times 3$矩阵，且$A^2 + B^2 = 2AB$，则$A$与$B$的秩（ ）
A. 相等 B. 至少有一个为零 C. 不可能同时为零 D. 以上都不对
二、填空题
1. 设$f(x) = \frac{1}{x} + \frac{1}{x+1}$，则$f'(x)$为（ ）
2. 设$a$，$b$，$c$为实数，且$a^2 + b^2 + c^2 = 1$，则$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{a\sin x + b\cos x + c}{x}$的值为（ ）
三、解答题
1. 求极限$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sin x - x}{x^3}$
2. 设$A$为$3\times 3$矩阵，$A^2 = 2A$，求$A$的特征值
3. 设$f(x) = \frac{x^3 - 3x^2 + 4x}{x^2 - 1}$，求$f(x)$的导数
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