在数学专业考研的道路上，真题及答案无疑是最宝贵的复习资料。以下是一些精选的数学专业考研真题及答案，希望对您的备考之路有所帮助。
1. 线性代数真题及答案
- 真题：设矩阵A为 \( \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \)，求矩阵A的特征值和特征向量。
- 答案：特征值为2和-1，对应的特征向量分别为 \( \begin{bmatrix} 1 \\ 1 \end{bmatrix} \) 和 \( \begin{bmatrix} 1 \\ -1 \end{bmatrix} \)。
2. 概率论与数理统计真题及答案
- 真题：设随机变量X服从正态分布 \( N(\mu, \sigma^2) \)，其中 \( \mu = 0 \)， \( \sigma = 1 \)，求 \( P(X \leq 1) \)。
- 答案： \( P(X \leq 1) = 0.8413 \)。
3. 高等数学真题及答案
- 真题：求函数 \( f(x) = x^3 - 3x \) 在区间 [0, 1] 上的最大值和最小值。
- 答案：最大值为0，最小值为-2。
4. 复变函数真题及答案
- 真题：设函数 \( f(z) = \frac{1}{z} \)，求 \( f(z) \) 在 \( z = 0 \) 处的留数。
- 答案：留数为1。
5. 实变函数真题及答案
- 真题：设函数 \( f(x) = \begin{cases} x^2, & x \geq 0 \\ -x^2, & x < 0 \end{cases} \)，求 \( \int_{-\infty}^{\infty} f(x) \, dx \)。
- 答案： \( \int_{-\infty}^{\infty} f(x) \, dx = 0 \)。
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