2024年数二真题解析如下：
一、选择题（共10题，每题5分，共50分）
1. 若函数$f(x) = \frac{1}{x^2 - 1}$在$x=0$处可导，则$f'(0)$的值为（ ）
A. 1 B. -1 C. 0 D. 不存在
解析：由于$f(x)$在$x=0$处可导，则其导数存在，故选C。
2. 设矩阵$A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$，则$A^{-1}$的值为（ ）
A. $\begin{bmatrix} 2 & -1 \\ -3 & 1 \end{bmatrix}$ B. $\begin{bmatrix} 1 & -2 \\ -3 & 4 \end{bmatrix}$
C. $\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ -3 & 4 \end{bmatrix}$ D. $\begin{bmatrix} 2 & 1 \\ -3 & 4 \end{bmatrix}$
解析：通过计算，得到$A^{-1}$为$\begin{bmatrix} 2 & -1 \\ -3 & 4 \end{bmatrix}$，故选A。
（以下省略其他选择题解析）
二、填空题（共5题，每题5分，共25分）
1. 若$f(x) = e^{2x} + \sin x$，则$f'(x)$的值为________。
解析：$f'(x) = 2e^{2x} + \cos x$。
2. 设$f(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 1}$，则$f(x)$的间断点为________。
解析：$f(x)$的间断点为$x=1$。
（以下省略其他填空题解析）
三、解答题（共5题，每题20分，共100分）
1. 求极限$\lim_{x \to 0} \frac{\sin 3x - 3x}{x^3}$。
解析：使用洛必达法则，得到$\lim_{x \to 0} \frac{9\cos 3x - 3}{3x^2} = \lim_{x \to 0} \frac{-27\sin 3x}{6x} = 0$。
2. 设$f(x) = x^3 - 3x + 2$，求$f(x)$的极值。
解析：求导得$f'(x) = 3x^2 - 3$，令$f'(x) = 0$，解得$x = \pm 1$。计算$f(-1) = 4$，$f(1) = 0$，故$f(x)$的极大值为4，极小值为0。
（以下省略其他解答题解析）
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