2021年考研数学一真题解析如下：
一、选择题
1. 解析：本题考查极限的求解。通过洛必达法则，可得到答案为C。
2. 解析：本题考查多元函数的偏导数。根据偏导数的定义和计算方法，得到答案为A。
3. 解析：本题考查定积分的计算。通过凑微分法，计算得到答案为B。
二、填空题
4. 解析：本题考查级数的收敛性。根据级数的比值判别法，得到答案为e。
5. 解析：本题考查三重积分的计算。通过积分区域的变换，计算得到答案为-8。
三、解答题
6. 解析：本题考查函数的极限和连续性。首先判断函数在x=0处的极限是否存在，然后讨论函数在x=0处的连续性。
7. 解析：本题考查线性方程组的求解。使用克莱姆法则求解线性方程组。
8. 解析：本题考查微分方程的求解。通过变量分离法，求解微分方程。
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