2023考研数三真题答案及解析如下：
一、选择题
1. 下列函数中，在x=0处连续的函数是（ ）
A. f(x) = |x| B. f(x) = x^2 C. f(x) = sin(x) D. f(x) = e^x
答案：B
解析：根据连续的定义，如果一个函数在某一点处的极限存在且等于该点的函数值，则该函数在该点连续。对于选项B，f(0) = 0^2 = 0，同时lim(x→0) x^2 = 0，因此f(x)在x=0处连续。
2. 设函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1，则f'(x) = （ ）
A. 4x - 3 B. 4x - 2 C. 4x + 3 D. 4x + 2
答案：A
解析：根据导数的定义，f'(x) = lim(h→0) [f(x+h) - f(x)] / h。代入f(x) = 2x^2 - 3x + 1，得到f'(x) = 4x - 3。
3. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 2，则f'(1) = （ ）
A. 0 B. 1 C. -1 D. 2
答案：A
解析：根据导数的定义，f'(x) = lim(h→0) [f(x+h) - f(x)] / h。代入f(x) = x^3 - 3x + 2，得到f'(1) = 0。
二、填空题
1. 函数f(x) = x^2 - 2x + 1在x=1处的导数为（ ）
答案：0
解析：根据导数的定义，f'(x) = lim(h→0) [f(x+h) - f(x)] / h。代入f(x) = x^2 - 2x + 1，得到f'(1) = 0。
2. 设函数f(x) = ln(x)，则f'(x) = （ ）
答案：1/x
解析：根据导数的定义，f'(x) = lim(h→0) [f(x+h) - f(x)] / h。代入f(x) = ln(x)，得到f'(x) = 1/x。
三、解答题
1. 求函数f(x) = x^3 - 3x + 2的极值。
答案：极大值2，极小值-2。
解析：首先求出f'(x) = 3x^2 - 3，令f'(x) = 0，解得x = ±1。当x = -1时，f''(x) = 6 > 0，因此f(x)在x = -1处取得极大值2；当x = 1时，f''(x) = -6 < 0，因此f(x)在x = 1处取得极小值-2。
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