在八一考研数学竞赛中，选手们展现出了非凡的数学思维和解题技巧。以下是一些竞赛题目的原创答案解析：
1. 题目：已知函数f(x) = x^3 - 3x + 2，求f(x)在区间[-1, 2]上的最大值和最小值。
答案：通过求导数f'(x) = 3x^2 - 3，令f'(x) = 0，解得x = ±1。计算f(-1) = 0，f(1) = -1，f(2) = 2。因此，最大值为2，最小值为-1。
2. 题目：设矩阵A = [[1, 2], [3, 4]]，求矩阵A的特征值和特征向量。
答案：计算特征多项式|λE - A| = (λ - 1)(λ - 6)，得到特征值λ1 = 1，λ2 = 6。对于λ1 = 1，解方程组(A - E)x = 0，得到特征向量x1 = [-1, 1]。对于λ2 = 6，解方程组(A - 6E)x = 0，得到特征向量x2 = [1, 2]。
3. 题目：已知数列{an}的前n项和为Sn = 3n^2 - n，求第10项an。
答案：由Sn - Sn-1 = an，得an = (3n^2 - n) - (3(n-1)^2 - (n-1)) = 6n - 4。代入n = 10，得a10 = 56。
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