考研数学二答案如下：
1. 填空题：
（1）\( \int \frac{1}{x^2+1}dx = \arctan x + C \)
（2）\( \lim_{x \to 0} (x^3 - 3x + 2) = 2 \)
（3）\( A^2 = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} \)
（4）\( \Delta y = 2x \Delta x \)
2. 单选题：
（1）\( \lim_{x \to \infty} \frac{\sin x}{x} = 0 \)
（2）\( \int x^2 e^x dx = x^2 e^x - 2x e^x + 2 e^x + C \)
（3）\( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1 \)
（4）\( \nabla f(x, y) = \begin{bmatrix} \frac{\partial f}{\partial x} \\ \frac{\partial f}{\partial y} \end{bmatrix} \)
3. 解析几何题：
（1）设圆的方程为 \( (x-1)^2 + (y-2)^2 = 4 \)，则圆心坐标为 \( (1, 2) \)，半径为 2。
4. 高等数学题：
（1）\( \int_0^1 x^2 dx = \frac{1}{3} \)
（2）\( \lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{1}{n}\right)^n = e \)
（3）\( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1 \)
5. 线性代数题：
（1）矩阵 \( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \) 的行列式为 2。
（2）线性方程组 \( Ax = b \) 的解为 \( x = \begin{bmatrix} 1 \\ 1 \end{bmatrix} \)。
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