题目：若函数$f(x) = \frac{1}{x^2+1}$在$x=0$处可导，则$\lim_{x\to 0}\frac{f(x)-f(0)}{x-0}$的值为多少？
解答：
由于$f(x) = \frac{1}{x^2+1}$在$x=0$处可导，首先判断$f(x)$在$x=0$处是否连续。计算$f(0)$，得$f(0) = \frac{1}{0^2+1} = 1$。因此，$f(x)$在$x=0$处连续。
接下来，求$f(x)$在$x=0$处的导数。根据导数的定义，有：
$$f'(0) = \lim_{x\to 0}\frac{f(x)-f(0)}{x-0}$$
代入$f(x)$和$f(0)$的值，得：
$$f'(0) = \lim_{x\to 0}\frac{\frac{1}{x^2+1}-1}{x}$$
化简得：
$$f'(0) = \lim_{x\to 0}\frac{\frac{1}{x^2+1}-\frac{x^2+1}{x^2+1}}{x}$$
$$f'(0) = \lim_{x\to 0}\frac{1-x^2}{x(x^2+1)}$$
$$f'(0) = \lim_{x\to 0}\frac{1}{x(x^2+1)}$$
由于$x(x^2+1)$在$x=0$处的值为0，因此需要使用洛必达法则求极限。对分子和分母同时求导，得：
$$f'(0) = \lim_{x\to 0}\frac{-2x}{2x^2+1}$$
$$f'(0) = \lim_{x\to 0}\frac{-2x}{2x^2+1} = 0$$
所以，$\lim_{x\to 0}\frac{f(x)-f(0)}{x-0}$的值为0。
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