2024数学考研题及答案如下：
一、选择题
1. 设函数 \( f(x) = x^3 - 3x \)，则 \( f'(1) \) 等于：
A. 0
B. 1
C. -1
D. 2
答案：C
2. 下列级数中，收敛的是：
A. \(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2}\)
B. \(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n}\)
C. \(\sum_{n=1}^{\infty} (-1)^n\)
D. \(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^3}\)
答案：A
二、填空题
3. 设 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1 \)，则 \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan x}{x} \) 等于：
答案：1
4. 设 \( A \) 是 \( n \) 阶方阵，且 \( A^2 = 0 \)，则 \( A \) 的秩 \( r(A) \) 至少为：
答案：\( n-1 \)
三、解答题
5. 解微分方程 \( y'' - 2y' + 2y = 0 \)。
答案：\( y = C_1 e^{\sqrt{2}x} + C_2 e^{-\sqrt{2}x} \)
6. 设 \( A \) 是 \( n \) 阶可逆矩阵，证明 \( A^{-1} \) 也是 \( n \) 阶可逆矩阵。
答案：略（此处省略具体证明过程）
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