在备战考研数学一的过程中，掌握解题技巧和答案详解至关重要。以下是对考研数学一部分题目的答案详解：
1. 题目：求函数f(x) = x^3 - 3x + 2在区间[-1, 2]上的最大值和最小值。
答案详解：首先求导数f'(x) = 3x^2 - 3，令f'(x) = 0，解得x = ±1。计算f(-1) = 0，f(1) = 0，f(2) = 2。因此，函数在区间[-1, 2]上的最大值为2，最小值为0。
2. 题目：设矩阵A = [[1, -2], [4, 3]]，求矩阵A的特征值和特征向量。
答案详解：计算特征多项式|λE - A| = |λ - 1, 2|, |4, λ - 3| = (λ - 1)(λ - 3) - 8 = λ^2 - 4λ - 5。解得特征值λ1 = -1，λ2 = 5。对于λ1 = -1，解方程组(A + E)x = 0，得到特征向量x1 = [-2, 1]。对于λ2 = 5，解方程组(A - 5E)x = 0，得到特征向量x2 = [2, 1]。
3. 题目：证明等式∫(0到π) sin^2x dx = π/2。
答案详解：使用华里士公式，∫(0到π) sin^2x dx = (1/2)∫(0到π) (1 - cos2x) dx = (1/2)[x - (1/2)sin2x]从0到π = π/2。
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