【2020考研数学三真题解析】
一、选择题
1. 设函数$f(x)=x^3-3x+1$，则$f'(x)$在$x=0$处的值为（ ）。
A. 0 B. -3 C. 1 D. 3
答案：D
2. 下列矩阵中，是上三角矩阵的是（ ）。
A. $\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 1 & 4 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}$
B. $\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 1 & 2 \\ 3 & 4 & 1 \end{pmatrix}$
C. $\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}$
D. $\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 2 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}$
答案：C
二、填空题
3. $\int_0^1 x^2 e^x \, dx$的值为（ ）。
答案：$\frac{1}{3}e-\frac{1}{3}$
4. 设$A=\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}$，则$A^{-1}=\begin{pmatrix} \frac{4}{10} & -\frac{2}{10} \\ -\frac{3}{10} & \frac{1}{10} \end{pmatrix}$。
三、解答题
5. 求函数$f(x)=\ln x-\sqrt{x}$的极值。
答案：$f(x)$在$x=1$处取得极大值$f(1)=-1$，无极小值。
6. 设$\mathbf{A}=\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}$，求$\mathbf{A}^2$。
答案：$\mathbf{A}^2=\begin{pmatrix} 7 & 10 \\ 15 & 22 \end{pmatrix}$。
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