2011年考研数学一第1题，是一道考验考生基础知识和解题技巧的经典题目。通过这道题，考生需要熟练掌握基本公式和定理，同时具备灵活运用知识解决实际问题的能力。下面是对该题的详细解析：
题目：设函数$f(x)=x^3-3x+1$，求$f(x)$的极值。
解题步骤如下：
1. 求函数$f(x)$的一阶导数：$f'(x)=3x^2-3$。
2. 求导数为0的点，即解方程$3x^2-3=0$，得到$x=\pm1$。
3. 求函数$f(x)$的二阶导数：$f''(x)=6x$。
4. 判断极值点，当$x=-1$时，$f''(-1)=-6<0$，故$x=-1$是$f(x)$的极大值点；当$x=1$时，$f''(1)=6>0$，故$x=1$是$f(x)$的极小值点。
5. 计算极值，$f(-1)=(-1)^3-3(-1)+1=-1+3+1=3$，$f(1)=1^3-3(1)+1=1-3+1=-1$。
综上所述，函数$f(x)$的极大值为3，极小值为-1。
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