1. 若函数 \( f(x) = e^{x^2} - 2x \) 在 \( x = 1 \) 处的切线斜率为 \( k \)，则 \( k \) 的值为：
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
2. 已知 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1 \)，则 \( \lim_{x \to 0} \frac{\cos x - 1}{x^2} \) 的值为：
A. -1
B. 0
C. 1
D. 无穷大
3. 设 \( A \) 为 \( 3 \times 3 \) 矩阵，若 \( A^2 = 0 \)，则矩阵 \( A \) 必然是：
A. 可逆的
B. 不可逆的
C. 对称的
D. 反对称的
4. 在极坐标系中，曲线 \( r = 2\cos\theta \) 表示的图形是：
A. 圆
B. 椭圆
C. 双曲线
D. 线段
5. 若 \( \int_0^1 f(x) \, dx = 2 \) 且 \( \int_0^1 f'(x) \, dx = 1 \)，则 \( \int_0^1 f(x)f'(x) \, dx \) 的值为：
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
6. 设 \( f(x) = x^3 - 3x + 1 \)，则 \( f(x) \) 的极值点为：
A. \( x = 1 \)
B. \( x = -1 \)
C. \( x = 2 \)
D. \( x = -2 \)
7. 若 \( \lim_{x \to \infty} \frac{\sin x}{x} = 0 \)，则 \( \lim_{x \to \infty} \frac{\cos x}{x^2} \) 的值为：
A. 0
B. 1
C. 无穷大
D. 无定义
8. 设 \( a, b \) 为实数，若 \( \sqrt{a^2 + b^2} = 1 \)，则 \( (a + b)^2 \) 的最大值为：
A. 2
B. 1
C. 0
D. 无穷大
9. 若 \( \int_0^1 (x^2 + 1) \, dx = 2 \)，则 \( \int_0^1 \frac{1}{x^2 + 1} \, dx \) 的值为：
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
10. 设 \( A \) 为 \( 2 \times 2 \) 矩阵，若 \( \det(A) = 0 \)，则 \( A \) 必然是：
A. 可逆的
B. 不可逆的
C. 对称的
D. 反对称的
11. 在直角坐标系中，曲线 \( y = e^x \) 和 \( y = \ln x \) 的交点个数是：
A. 1
B. 2
C. 3
D. 无限多个
12. 设 \( f(x) = x^3 - 3x + 1 \)，则 \( f(x) \) 的单调递增区间为：
A. \( (-\infty, -1) \)
B. \( (-1, 1) \)
C. \( (1, +\infty) \)
D. 整个实数轴
13. 若 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1 \)，则 \( \lim_{x \to 0} \frac{\cos x - 1}{x^2} \) 的值为：
A. -1
B. 0
C. 1
D. 无穷大
14. 设 \( a, b \) 为实数，若 \( \sqrt{a^2 + b^2} = 1 \)，则 \( (a + b)^2 \) 的最大值为：
A. 2
B. 1
C. 0
D. 无穷大
15. 若 \( \int_0^1 (x^2 + 1) \, dx = 2 \)，则 \( \int_0^1 \frac{1}{x^2 + 1} \, dx \) 的值为：
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
16. 设 \( A \) 为 \( 2 \times 2 \) 矩阵，若 \( \det(A) = 0 \)，则 \( A \) 必然是：
A. 可逆的
B. 不可逆的
C. 对称的
D. 反对称的
17. 在直角坐标系中，曲线 \( y = e^x \) 和 \( y = \ln x \) 的交点个数是：
A. 1
B. 2
C. 3
D. 无限多个
18. 设 \( f(x) = x^3 - 3x + 1 \)，则 \( f(x) \) 的单调递增区间为：
A. \( (-\infty, -1) \)
B. \( (-1, 1) \)
C. \( (1, +\infty) \)
D. 整个实数轴
19. 若 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1 \)，则 \( \lim_{x \to 0} \frac{\cos x - 1}{x^2} \) 的值为：
A. -1
B. 0
C. 1
D. 无穷大
20. 设 \( a, b \) 为实数，若 \( \sqrt{a^2 + b^2} = 1 \)，则 \( (a + b)^2 \) 的最大值为：
A. 2
B. 1
C. 0
D. 无穷大
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