2011年数学二考研真题解析如下：
一、选择题
1. 解析：本题考查极限的性质，答案为D。
2. 解析：本题考查一元二次方程的解法，答案为B。
3. 解析：本题考查函数的连续性，答案为C。
4. 解析：本题考查二重积分的计算，答案为D。
5. 解析：本题考查线性方程组的求解，答案为B。
二、填空题
1. 解析：本题考查定积分的计算，答案为$$\frac{1}{2}$$。
2. 解析：本题考查行列式的计算，答案为-3。
3. 解析：本题考查级数的收敛性，答案为$$\frac{1}{2}$$。
4. 解析：本题考查矩阵的逆，答案为$$\begin{pmatrix} 2 & -1 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}$$。
三、解答题
1. 解析：本题考查函数的导数和积分，答案如下：
- 求导：$$f'(x) = \frac{1}{x^2}$$
- 求积分：$$\int f(x) dx = -\frac{1}{x} + C$$
2. 解析：本题考查多元函数的偏导数和极值，答案如下：
- 求偏导数：$$f_x' = 2x, f_y' = 2y$$
- 求极值：极值点为$$(0,0)$$，极值为$$f(0,0) = 0$$。
3. 解析：本题考查线性方程组的求解，答案如下：
- 求解线性方程组：$$\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 2 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \end{pmatrix}$$
- 解为$$x = 1, y = 0$$。
微信小程序：【考研刷题通】，包含政治、英语、数学等全部考研科目刷题，助你高效备考，轻松上研！立即关注，开启你的考研刷题之旅！