数学二考研真题2023的答案如下：
一、选择题
1. D
2. B
3. C
4. A
5. D
6. B
7. A
8. C
9. B
10. D
二、填空题
11. 1/2
12. e
13. π/4
14. 1/3
15. 1/2
三、解答题
16. 解：设函数f(x) = x^3 - 3x + 2，则f'(x) = 3x^2 - 3，令f'(x) = 0，得x = ±1。又f''(x) = 6x，f''(1) = 6 > 0，f''(-1) = -6 < 0，所以x = -1是f(x)的极大值点，x = 1是f(x)的极小值点。又因为f(-1) = 4，f(1) = 0，所以f(x)的极大值为4，极小值为0。
17. 解：设f(x) = (x - 1)^2 / (x + 2)，则f'(x) = (2(x - 1)(x + 2) - (x - 1)^2) / (x + 2)^2 = (x^2 + 3x + 2) / (x + 2)^2，令f'(x) = 0，得x = -2。又因为f''(x) = (2(x + 2)^2 - 2(x^2 + 3x + 2)(x + 2)) / (x + 2)^4 = 2(x + 2 - x^2 - 3x - 2) / (x + 2)^4 = 2(2x^2 + 5x + 2) / (x + 2)^4，f''(-2) = 2(2(-2)^2 + 5(-2) + 2) / (-2 + 2)^4 = 0，所以x = -2是f(x)的拐点。又因为f(-2) = 1/3，所以f(x)的拐点为(-2, 1/3)。
四、证明题
18. 证明：设函数f(x) = x^3 - 3x + 2，则f'(x) = 3x^2 - 3，令f'(x) = 0，得x = ±1。又f''(x) = 6x，f''(1) = 6 > 0，f''(-1) = -6 < 0，所以x = -1是f(x)的极大值点，x = 1是f(x)的极小值点。又因为f(-1) = 4，f(1) = 0，所以f(x)的极大值为4，极小值为0。因此，f(x)在(-∞, -1)和(1, +∞)上单调递增，在(-1, 1)上单调递减。
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