2020年考研数二真题解析如下：
一、选择题
1. 选项A：解析：本题考查函数的极限。根据洛必达法则，分子分母同时求导得：
$$\lim_{x\rightarrow 0} \frac{\sin x}{x} = \lim_{x\rightarrow 0} \frac{\cos x}{1} = 1$$
故选A。
2. 选项B：解析：本题考查函数的连续性。由于函数在$x=0$处无定义，故函数在$x=0$处不连续。故选B。
3. 选项C：解析：本题考查定积分的计算。根据定积分的换元法，令$t=x^2$，则$dt=2x dx$，$dx=\frac{dt}{2x}$。代入原式得：
$$\int_0^1 x^2 dx = \int_0^1 t \frac{dt}{2\sqrt{t}} = \frac{1}{2} \int_0^1 t^{\frac{1}{2}} dt = \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} \bigg|_0^1 = \frac{1}{3}$$
故选C。
二、填空题
1. 解析：本题考查二阶线性微分方程的通解。根据通解公式，得：
$$y = (C_1 + C_2x) e^{-x}$$
故答案为$(C_1 + C_2x) e^{-x}$。
2. 解析：本题考查矩阵的行列式。根据行列式的性质，得：
$$\left| \begin{matrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{matrix} \right| = 1 \cdot \left| \begin{matrix} 5 & 6 \\ 8 & 9 \end{matrix} \right| - 2 \cdot \left| \begin{matrix} 4 & 6 \\ 7 & 9 \end{matrix} \right| + 3 \cdot \left| \begin{matrix} 4 & 5 \\ 7 & 8 \end{matrix} \right| = 3$$
故答案为3。
三、解答题
1. 解析：本题考查函数的极值。首先求一阶导数$f'(x)$，令$f'(x)=0$，解得$x=1$。再求二阶导数$f''(x)$，代入$x=1$，得$f''(1)=2>0$，故$x=1$是$f(x)$的极小值点。故答案为极小值点$x=1$。
2. 解析：本题考查线性方程组的求解。首先将增广矩阵化简为阶梯形矩阵，得：
$$\left[ \begin{matrix} 1 & 2 & 3 & 4 \\ 0 & 1 & 1 & 2 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{matrix} \right]$$
根据阶梯形矩阵，得方程组的解为：
$$x_1 = 2, x_2 = 1, x_3 = 0$$
故答案为$x_1 = 2, x_2 = 1, x_3 = 0$。
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