2016年考研数学一真题及答案解析如下：
一、选择题
1. 下列函数中，f(x) = |x| 在x=0处的导数是（ ）
A. 0
B. 1
C. -1
D. 不存在
答案：A
解析：当x>0时，f(x) = x；当x<0时，f(x) = -x。因此，f'(x) = 1（x>0）和f'(x) = -1（x<0）。在x=0处，导数不存在。
2. 设f(x) = x^3 - 3x，则f'(1)的值是（ ）
A. -2
B. 0
C. 2
D. 3
答案：C
解析：f'(x) = 3x^2 - 3，将x=1代入得f'(1) = 3*1^2 - 3 = 0。
3. 下列极限中，正确的是（ ）
A. lim(x→0) (sinx/x) = 1
B. lim(x→0) (1/x) = 1
C. lim(x→0) (x^2) = 1
D. lim(x→0) (x^3) = 1
答案：A
解析：A选项是洛必达法则的应用，洛必达法则适用于0/0型极限，所以A选项正确。
二、填空题
1. 设f(x) = e^x，则f'(x) = _______。
答案：e^x
解析：根据指数函数的导数公式，f'(x) = e^x。
2. 设f(x) = ln(x)，则f'(x) = _______。
答案：1/x
解析：根据对数函数的导数公式，f'(x) = 1/x。
三、解答题
1. 求函数f(x) = x^3 - 3x在x=1处的切线方程。
答案：y = -2x + 1
解析：f'(x) = 3x^2 - 3，将x=1代入得f'(1) = 0。因此，切线斜率为0，切线方程为y = -2x + 1。
2. 求极限lim(x→0) (sinx/x)。
答案：1
解析：根据洛必达法则，lim(x→0) (sinx/x) = lim(x→0) (cosx/1) = cos0 = 1。
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