在2020年的考研数学二中，考生们面临的题目既有深度又有广度，涵盖了高等数学、线性代数和概率论与数理统计三个部分。以下是对部分真题的简要分析和参考答案：
高等数学部分：
1. 题目：已知函数 \( f(x) \) 在区间 \([0, +\infty)\) 上连续，且 \( \lim_{x \to +\infty} f(x) = 0 \)，求极限 \( \lim_{n \to +\infty} \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n f\left(\frac{i}{n}\right) \)。
答案：0。
2. 题目：计算曲线 \( y = e^x \) 在区间 \([0,1]\) 上的弧长。
答案：\( e - 1 \)。
线性代数部分：
1. 题目：已知矩阵 \( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \)，求矩阵 \( A \) 的特征值和特征向量。
答案：特征值为1和6，对应的特征向量分别为 \( \begin{bmatrix} 1 \\ -1 \end{bmatrix} \) 和 \( \begin{bmatrix} 2 \\ 1 \end{bmatrix} \)。
2. 题目：已知线性方程组 \( Ax = b \) 的增广矩阵为 \( \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 \\ 0 & 1 & 1 & 2 \end{bmatrix} \)，求矩阵 \( A \) 和解向量 \( x \)。
答案：\( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} \)，\( x = \begin{bmatrix} 1 \\ 2 \end{bmatrix} \)。
概率论与数理统计部分：
1. 题目：设随机变量 \( X \) 服从参数为 \( \lambda \) 的泊松分布，求 \( P(X=3) \)。
答案：\( \frac{e^{-\lambda} \lambda^3}{3!} \)。
2. 题目：设 \( X \) 和 \( Y \) 是相互独立的随机变量，且 \( X \sim N(0,1) \)，\( Y \sim N(1,4) \)，求 \( X+Y \) 的分布函数。
答案：\( F_{X+Y}(z) = \frac{1}{2} \left[ 1 + \text{erf}\left(\frac{z-1}{2}\right) \right] \)。
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