2018年数学一考研真题解析如下：
一、选择题（每题5分，共10题，共50分）
1. 若函数\( f(x) = \sin x \)在区间[0, π]上的最大值为1，则\( f(x) \)在该区间上的平均变化率为：
- A. 0
- B. 1
- C. π
- D. 2π/π
答案：B
2. 设\( A \)和B是两个事件，且\( P(A) = 0.6 \)，\( P(B) = 0.4 \)，\( P(A \cap B) = 0.2 \)，则\( P(A \cup B) \)的值为：
- A. 0.8
- B. 0.6
- C. 0.4
- D. 0.2
答案：A
二、填空题（每题5分，共10题，共50分）
3. 定积分\( \int_0^1 x^2 dx \)的值为：
- A. 1/3
- B. 1/2
- C. 1/4
- D. 1/6
答案：A
4. 若矩阵\( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \)，则\( A^{-1} \)为：
- A. \( \begin{bmatrix} 4 & -2 \\ -3 & 1 \end{bmatrix} \)
- B. \( \begin{bmatrix} 2 & -1 \\ -3 & 1 \end{bmatrix} \)
- C. \( \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \)
- D. \( \begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \)
答案：B
三、解答题（共100分）
5. 解微分方程\( y'' - 4y' + 4y = e^{2x} \)。
6. 设\( f(x) = x^3 - 3x \)，求\( f(x) \)在区间[-1, 2]上的最大值和最小值。
7. 已知线性方程组\( Ax = b \)中，系数矩阵\( A \)的秩为2，增广矩阵的秩为3，求\( x \)的通解。
8. 求极限\( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} \)。
9. 设\( A \)和B是两个3阶矩阵，且\( A \)可逆，\( AB = 0 \)，证明\( B \)的秩为0。
10. 求函数\( f(x) = e^x \sin x \)的导数。
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