在计算数学专业的考研征程中，真题无疑是检验自己学习成果的试金石。以下是一些典型的计算数学专业考研真题：
1. 数值分析：
- 请用高斯消元法求解线性方程组：\[ \begin{cases} 2x + 3y - z = 1 \\ 4x + 5y + 2z = 2 \\ -x + 2y + 3z = 0 \end{cases} \]
- 讨论牛顿法的收敛性。
2. 线性代数：
- 设矩阵 \( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \)，求矩阵 \( A \) 的特征值和特征向量。
- 证明：对于任意方阵 \( A \)，都有 \( \det(A^T) = \det(A) \)。
3. 概率论与数理统计：
- 设随机变量 \( X \) 服从参数为 \( \lambda \) 的泊松分布，求 \( P(X=3) \)。
- 设 \( X \) 和 \( Y \) 是相互独立的随机变量，且 \( X \) 服从标准正态分布，\( Y \) 服从参数为 \( \mu \) 和 \( \sigma^2 \) 的正态分布，求 \( X+Y \) 的分布。
4. 复变函数：
- 设 \( f(z) = e^z \)，求 \( f(z) \) 在 \( z = 0 \) 处的泰勒展开式。
- 证明：对于任意复数 \( z \)，都有 \( |e^z| = e^{\text{Re}(z)} \)。
5. 常微分方程：
- 求解微分方程 \( y'' - 4y' + 4y = 0 \)。
- 设 \( y = e^{rx} \) 是微分方程 \( y'' + 4y = 0 \) 的一个解，求 \( r \) 的值。
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