线性代数，考研数学的基石，其公式繁多，关键在于灵活运用。以下是一些核心公式：
1. 矩阵的秩：\( r(A) \leq \min\{m, n\} \)，其中\( m \)和\( n \)分别是矩阵\( A \)的行数和列数。
2. 行列式计算：拉普拉斯展开、行列式性质等。
3. 矩阵的逆：\( A^{-1} = \frac{1}{|A|} \cdot adj(A) \)，其中\( adj(A) \)是\( A \)的伴随矩阵。
4. 特征值与特征向量：\( \lambda E - A = 0 \)，其中\( E \)是单位矩阵。
5. 矩阵的秩与行简化阶梯形矩阵：\( r(A) = r(A|b) \)，其中\( A|b \)是增广矩阵。
6. 线性方程组的解：克莱姆法则、矩阵乘法求解等。
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