2018年考研数学二第17题解析如下：
题目：设函数$f(x)=x^3 - 6x^2 + 9x + 1$，求证：存在$\xi \in (1,2)$，使得$f'(\xi) = 0$。
解答过程：
首先，我们求出函数$f(x)$的导数$f'(x)$：
$$f'(x) = 3x^2 - 12x + 9.$$
接下来，我们观察$f'(x)$在区间$[1,2]$上的变化情况。由于$f'(x)$是一个二次函数，我们可以通过计算其在端点的值来判断其在该区间内的符号变化。
计算$f'(1)$和$f'(2)$：
$$f'(1) = 3(1)^2 - 12(1) + 9 = 0,$$
$$f'(2) = 3(2)^2 - 12(2) + 9 = 3.$$
由于$f'(1) = 0$，$f'(2) = 3$，且$f'(x)$是一个连续函数，根据零点定理（介值定理），在$f'(x)$从$f'(1)$到$f'(2)$的连续变化过程中，必然存在至少一个$\xi \in (1,2)$，使得$f'(\xi) = 0$。
因此，我们证明了存在$\xi \in (1,2)$，使得$f'(\xi) = 0$。
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