1. 请解释一下极限的概念，并举例说明其在实际问题中的应用。
2. 在线性代数中，如何理解矩阵的秩以及其几何意义？
3. 请详细描述傅里叶级数与傅里叶变换之间的联系与区别。
4. 如何判断一个函数在某一点可导，并给出具体的计算步骤。
5. 在概率论中，解释大数定律和中心极限定理，并举例说明。
6. 请阐述微分方程的解的概念，并举例说明其求解方法。
7. 在复变函数中，如何处理解析函数的奇点问题？
8. 请简述数列收敛的必要条件和充分条件，并举例说明。
9. 在几何学中，如何证明空间中两个平面垂直？
10. 请解释一下多元函数偏导数的概念，并说明其在实际问题中的应用。
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