在2022年考研数学题中，一道典型的题目如下：
题目：设函数$f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x + 1$，求$f(x)$的极值点。
解答：
首先，求出$f(x)$的一阶导数$f'(x)$：
$$f'(x) = 3x^2 - 6x + 4.$$
令$f'(x) = 0$，解得$x = 1$或$x = \frac{2}{3}$。
接下来，求出$f(x)$的二阶导数$f''(x)$：
$$f''(x) = 6x - 6.$$
将$x = 1$和$x = \frac{2}{3}$分别代入$f''(x)$，得到：
$$f''(1) = 0,$$
$$f''\left(\frac{2}{3}\right) = -2.$$
由于$f''(1) = 0$，需要进一步判断$f(x)$在$x = 1$处的极值性质。计算$f(x)$在$x = 1$附近的函数值，发现$f(x)$在$x = 1$处取得极大值。
因此，$f(x)$的极值点为$x = 1$。
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