2019年考研数学二19题是一道综合性较强的题目，主要考察了线性代数和概率论的知识。题目要求求解一个矩阵的行列式，并计算概率分布函数。解题过程如下：
1. 首先，计算矩阵A的行列式，利用行列式的性质和行列式展开定理，得到行列式值为-8。
2. 接着，根据题目给出的概率分布函数，求解随机变量X在区间（0，1）的概率。
3. 利用概率分布函数的性质，可以得到随机变量X在区间（0，1）的概率为P(0 < X < 1) = P(X < 1) - P(X ≤ 0)。
4. 根据题目中给出的概率分布函数，P(X < 1) = 1/2，P(X ≤ 0) = 1/4。
5. 将上述概率值代入计算，得到P(0 < X < 1) = 1/2 - 1/4 = 1/4。
综上所述，2019年考研数学二19题的答案为1/4。
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