2017年考研数学三真题解析如下：
一、选择题
1. 设函数$f(x)=x^3-3x^2+4x-1$，则$f(x)$的零点为：
A. $x=1$
B. $x=2$
C. $x=3$
D. $x=-1$
答案：A
解析：令$f(x)=0$，得$x^3-3x^2+4x-1=0$，通过试根法或因式分解，可得$x=1$。
2. 设$a>0$，$b>0$，则下列不等式中成立的是：
A. $a^2+b^2\geq 2ab$
B. $a^3+b^3\geq 2ab$
C. $a^4+b^4\geq 2ab$
D. $a^5+b^5\geq 2ab$
答案：A
解析：由均值不等式知，$a^2+b^2\geq 2ab$，故选A。
3. 设$A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}$，则$A^2$的值是：
A. $10$
B. $14$
C. $18$
D. $22$
答案：C
解析：$A^2=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}7&10\\15&22\end{bmatrix}$，故选C。
二、填空题
1. 设$f(x)=\frac{1}{x^2+1}$，则$f'(x)=\frac{d}{dx}\left(\frac{1}{x^2+1}\right)=\frac{-2x}{(x^2+1)^2}$。
2. 设$a>0$，$b>0$，则$\lim_{x\to\infty}\frac{a^x+b^x}{a^x-b^x}=\frac{a+b}{a-b}$。
3. 设$A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}$，则$A^{-1}=\begin{bmatrix}\frac{4}{7}&-\frac{2}{7}\\-\frac{3}{7}&\frac{1}{7}\end{bmatrix}$。
三、解答题
1. 求函数$f(x)=x^3-3x^2+4x-1$的导数。
答案：$f'(x)=3x^2-6x+4$。
解析：对$f(x)$求导，得$f'(x)=3x^2-6x+4$。
2. 设$a>0$，$b>0$，证明不等式$a^2+b^2\geq 2ab$。
答案：证明如下。
证明：由均值不等式知，$a^2+b^2\geq 2ab$，等号成立当且仅当$a=b$。
3. 设$A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}$，求$A^2$。
答案：$A^2=\begin{bmatrix}7&10\\15&22\end{bmatrix}$。
解析：$A^2=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}7&10\\15&22\end{bmatrix}$。
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